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银杉蓄电池不同相变材料在多样化运行条件下对锂离子电池模组热管理的适用性：实验与数值模拟方法

日期 2026-04-18 11:56:15 来源：德国银杉蓄电池

锂离子（Li-ion）电池模组的热管理对其在电动汽车（EVs）等电子设备中的广泛应用至关重要。为提供更高驱动功率，锂离子模组常需以高C率（甚至高达3 C）进行放电。此外，为缩短充电时间（这对电动汽车尤为关键），采用高C率运行以实现电池模组快速充电的趋势日益显著。但快速充电与大倍率放电会加速电化学反应并增加内阻，导致电池模组内部产生大量热量。在此类工况下，这些模组的温度远超其安全运行温度范围。当处于高温状态时，电池中的电解质可能发生分解，导致气体生成与内部压力上升。其后果是电池可能发生膨胀，引发电解液泄漏并导致热失控。相反，在低温环境下电池电解液粘度增大，离子导电率随之降低。因此，锂离子电池若在超出该温度范围的情况下运行，其性能与可靠性均会受到影响。[1]。这些锂离子电池(圆柱形:18650，化学体系:镍锰钴-NMC)的安全工作温度范围为−20°C至60°C[2].
从更广泛的视角来看，热管理可分为主动冷却与被动冷却两类。主动冷却系统依赖外部能量输入（通常以风扇、泵、压缩机或电力形式）驱动热量转移，具体方法包括空冷[3], [4]、液冷[5], [6]、热电冷却[7], [8]以及采用传统制冷循环的[9]制冷系统等。相比之下，被动冷却系统无需外部动力，通过利用传导、对流及相变等自然物理现象实现散热，典型技术包含热虹吸[10]热管[11], [12]，以及相变材料(PCM)[13], [14], [15]。除单一主动或被动方法外，混合式热管理系统[16], [17]这些策略性地结合主动与被动机制的装置，正日益受到研究者的关注。
在以上提及的所有冷却技术中，相变材料（PCM）冷却技术因具有高潜热值、结构紧凑、易于集成、使用寿命长、成本效益显著及设计灵活等优势而尤为突出。此外，当发生热失控等灾难性事件导致电池温度急剧升高时，可利用相变材料的潜热来吸收这种突发性热量。[18]因此，相变材料（PCM）能够调节电池模块的整体温度，防止其达到临界阈值。[19], [20]所示。另一方面，电池模块并非以恒定C倍率放电，许多模块实际经历的是充放电循环过程。因此相较于恒流放电研究，循环读档工况更能反映实际应用场景。基于相变材料的冷却系统能有效应对循环读档工况[19], [20], [21]，这使其成为锂离子电池模块热管理的潜在替代方案。
多项研究报道了利用相变材料（PCM）为锂离子电池及电池模组降温的技术。Abdulmunem[21]报道了一种可持续的生物基相变材料用于调控锂离子电池的热特性。该研究采用棕榈脂肪酸馏出物（PFAD）作为生物基相变材料，结果表明应用PFAD能有效降低锂离子电池的工作温度。此外，研究还观察到锂离子电池输出功率的提升。Zhang等[22]提出了一种由石蜡、膨胀石墨、聚磷酸铵、红磷和环氧树脂组成的阻燃复合相变材料，用于电池模块。该材料表现出最佳的阻燃性能，同时对电池模块具有显著的冷却和温度均衡优势。Lv等人[23]研究了采用相变材料（PCM）冷却的电池在200次循环中的热电化学性能、内阻、阻抗及电极微晶结构，发现第200次循环时最高温度显著降低。此外，他们的研究表明，相较于未使用PCM的电池模块，采用PCM的模块具有更长的循环寿命。Liu等[24]研究了具有不同熔点温度的混合相变材料在实验室规模电池冷却系统中的热性能表现。他们发现混合相变材料在不同环境温度（30、40和50摄氏度）下的最佳混合比例。罗等人[25]设计了一种采用新型相变材料（由具有双相变区间的石蜡、膨胀石墨和环氧树脂组成）的电动汽车锂离子电池热管理系统，该系统能将温升和电池间温差降至最低，即使在高放电率和极端循环条件下，最高电池温度仅为33°C，最大温差为1.4°C。Zhang等[26]采用掺氮化铝的相变材料（PCM）提升电池模组热管理系统的导热性与机械性能，与风冷模组相比，该方案展现出更优的散热能力与温度均匀性——在高倍率放电工况下最高温度降低19.4%，同时维持小于1℃的模组温差。
尽管已有大量关于锂离子模块相变材料冷却的研究，但大多数研究仅针对恒定倍率放电工况。而在实际应用场景中，读档会随时间波动，研究还发现相变材料冷却在循环读档工况下能发挥更优性能[27], [28]针对循环读载条件下锂离子电池模块热行为的少数研究列于Table 1.

表1. 循环读档对基于相变材料的锂离子电池模块冷却效果影响研究[24], [26], [29], [30], [31].

PCM = phase change material.
对不同参数下电池模块进行实验研究在经济上不可行。因此除实验研究外，数值模拟研究也为评估相变材料在锂离子电池热管理中的应用提供了重要参考。Hussain等[32]基于3种不同相变材料与2种环境温度条件，对电池模块的建模与冷却开展了数值模拟对比研究。研究采用Newman Tiedeman、Gu与Kim（NTGK）提出的电池建模方法预测电池电化学行为。在5C与4C倍率放电工况下，最高温度分别降低25.3K与19.5K，温度均匀性提升5.3K与3.6K。Ho等[33]提出了一个三维模型来模拟锂离子电池模块，并采用NTGK电池模型预测了电池模块的热学和电学特性。该研究采用风扇冷却技术进行热管理，使电池模块温度保持在允许范围内。然而，他们并未对电池系数进行估算。Moral等人[34]本研究采用计算建模与统计分析相结合的方法，重点分析了26650型锂离子电池的热行为特征，揭示了放电参数对Tmax和dTmax的显著影响。Edwin等[35]对比了26650锂离子电池的集总热分析结果与NTGK电池模型性能。NTGK模型在解决电压与生热问题、其他电池特性及温度预测方面更具优势。Immonen等[36]对比研究了四种热电计算流体力学模型：内阻恒定模型、荷电状态（SoC）-内阻模型、NTGK模型与等效电路模型，并预测了钛酸锂电池的性能表现。其中等效电路模型展现出比NTGK模型更优的动态性能。文献综述表明，多数数值研究未包含用于计算必要电池系数的单体电池表征环节。此外，现有研究对相变材料类型与环境温度如何影响电池模块表面温度、相变材料熔融率及其热管理适用性的探讨仍较为有限。同时，多数研究主要集中于放电过程，而忽视了同等重要的充电与循环载荷工况。
本研究通过实验与数值模拟方法，对一款锂离子电池模块（18V，7.2Ah）展开研究，以评估相变材料（PCM）冷却技术在其热管理中的适用性。具体而言，通过测量不同放电倍率下采用空气冷却与PCM冷却时电池表面温度及温度不均匀性，系统评估了该锂离子电池模块的热性能。值得注意的是，本研究还通过监测充电过程中的表面温度与温度不均匀性，重点分析了电池模块的充电行为——这一在现有文献中常被忽视的领域。此外，还探究了循环读载条件下锂离子电池模块的热行为，并对比了空气冷却与PCM冷却对电池表面温度的影响。通过数值模拟研究，进一步评估了PCM类型与工作环境温度对锂离子电池模块PCM冷却效果的影响机制。电池模块在不同倍率放电时的平均表面温度、温度云图及熔融分数被用于比较相变材料（PCM）冷却在不同工况下的热性能表现。本研究的实验与数值数据对相变材料冷却在锂离子电池模块中的实际应用具有重要意义。

2. 实验方法

2.1. 电池模块设计

本研究采用商用电动汽车级NMC 18650锂离子电池（制造商：东莞樟姆电池科技有限公司，最大充电电流：2.6 Ah，最大放电电流：6.8 Ah）组装电池模块。单体电池及完整模块的技术参数详见表2。模块的CAD图纸与实物照片如图1所示，其分步组装流程则展现在图2该模块组件由底部绝缘区块、用于固定电池的底板以及NMC电池组成。丙烯酸外壳用于容纳电池和相变材料(PCM)，同时由于相变材料的低导热性，可有效减少横向热损失。

表2. 电池模块技术参数

参数	描述
电池化学类型	NMC（圆柱形）
电池标称电压	3.6 伏
电池标称容量	2.6 安时
电池模组配置	5串3并
电池模块容量	7.8 安时
电池模块标称电压	18 伏
电池模块最大电压	21 伏
电池模块最低电压	13.75 V

译文： NMC = 镍锰钴

2.2. 实验装置

如图示，本研究开发了一套实验装置，用于在同步监测电池温度、模组电压和电流的同时，对锂离子电池模组进行充放电循环测试图3. The setup comprises the battery module, a Li-ion battery tester, data acquisition (DAQ) systems for temperature and for supply voltage/current, and a computer. The battery tester (Make: Simak Ados) used in this work operates up to 60 V and 80 Ah. Temperature is measured at the centre of the Li-ion batteries, based on preliminary experiments on a single battery discharged at 2 C, where 5 thermocouples were placed at equal 15 mm intervals on the battery surface. These results indicated that the maximum surface temperature occurs at the centre. Accordingly, K-type thermocouples are positioned at this location and connected to a 16-channel DAQ system (Make: National Instruments) to record computer temperature data. Voltage and current are recorded using the DAQ integrated into the battery tester, which is also connected to the computer. The complete experimental setup is installed in a temperature-controlled laboratory environment with a maximum uncertainty of ±1 °C.

2.3. 相变材料选型

本研究聚焦于利用相变材料（PCM）对锂离子电池模块在变化充放电速率及不同环境条件下的热管理。电池的最佳工作温度范围为15°C至40°C，因此选用熔点低于最高温度的PCM以有效利用其潜热。在此背景下，选择熔点为35–37°C的二十烷（Eicosane），因其可将电池温度稳定维持于该安全区间内。然而，当环境温度达到40°C或更高时，二十烷仍保持液态，无法提供潜热储存。考虑到热带地区环境温度可能升至50°C，二十烷极易熔化。针对此类条件，具有更高熔点的相变材料更适合确保在60°C下的安全运行。因此，除二十烷外，还分析了1-十六醇（熔点48–50°C）。实验研究采用二十烷进行，而数值模拟则比较了两种相变材料的性能。实验研究采用从Sigma Aldrich采购的纯度99%的二十烷，而1-十六醇的影响则通过数值模拟进行考察。两种相变材料的热物理性质总结于表5而二十烷的差示扫描量热分析曲线则显示于输出：图4.

3. 实验结果与讨论

3.1. 电池模块的恒流-恒压充电与恒流放电特性

本节展示了电池模块在不同C倍率下电压与电流的变化特性。图3-4给出了0.5C和1C恒流-恒压（CC-CV）充电曲线随时间的变化情况，其中恒流阶段电流分别保持为0.5C和1C倍率，直至达到截止电压4.2V；随后转入恒压阶段，此时电压恒定而电流呈指数衰减。实验数据表明：1C倍率下的充电时间较0.5C缩短约47%，但峰值温升升高了12.3K，这主要源于欧姆极化与浓差极化的加剧。值得注意的是，两种倍率下的最终充电容量差异小于2%，说明CC-CV协议能有效确保不同充电速率下的充电完整性。图 5如图a和b所示。可以观察到充电初期电压骤升，直至达到电池模块的标称电压。此后电池电压逐渐上升，直至达到20.6V的截止电压。从该点开始，电流分别从0.5C倍率下的3.9A和1C倍率下的7.8A开始下降，直至降至125mA。同时注意到恒压充电阶段所需时间短于恒流充电阶段。此外，随着充电电流值的增大，电压曲线的初始上升段将更接近开路电压。这一现象的产生原因可解释如下：工作电压V=OCV-IR·I，其中IR代表电池内阻，OCV为开路电压。因此，在较高倍率（C-rate）条件下，实际工作电压必须相应提升——以0.5C倍率充电时电压达到18V，而1C倍率充电时则升至18.6V。

电池模块在不同C倍率放电过程中电压随时间的变化情况如图所示图6。放电倍率的增加会导致锂离子电池电压和总容量的掉落。在0.5 C、1 C、1.5 C和2 C倍率下，锂离子电池的可放电容量分别为100%、98%、97%和96%[37]。当电池模块从20.68 V放电至13.8 V时，可观察到三个明显区域：(i) 由欧姆电阻、极化效应（电荷转移和扩散）以及长期弛豫偏移引起的电压突然掉落[38]（ii）欧姆极化区：该区间曲线在标称电压18V附近保持相对恒定；（iii）电压骤降区（亦称浓差极化区）[39].

3.2. 电池模块充电过程中电池表面温度随时间的变化

电池模块中各单体电池表面温度随时间的变化情况如图所示图7如图可见，无论是0.5 C还是1 C充电倍率，电池表面温度均随时间呈线性上升趋势。然而在0.5 C充电条件下，表面温度在5000 秒后趋于稳定。值得注意的是，所有电池的表面温度均呈现独特性且互不match。这一现象揭示了充电过程中电池表面温度分布的非均匀性特征。通过对比恒流（CC）阶段最低与最高温度的差值发现：0.5 C与1 C充电倍率下的温差分别为2.5 °C和5.7 °C。实验数据表明，当采用0.在5C倍率下，8号电池最高温度为36.5°C；而1C倍率时，1号电池达到45.8°C的最高温度。根据实验结果可推断，在30°C环境温度下，被测电池模块能以0.5C倍率持续充电，同时保持电池温度低于45°C。但采用1C充电时，1号电池的最高温度已接近安全工作限值。因此建议在环境温度30°C或更低时，电池模块充电倍率最高不超过1C。由于充电过程恒流阶段产生大部分热量，锂离子电池温度仅在该区域上升。但在恒压充电阶段，电流逐渐减小导致温度下降，如图所示图7a和7b。0.5C充电倍率下的恒流充电时间为6000秒，1C充电倍率下为2800秒；对应的恒压充电时间分别为2500秒和1550秒。

图7图表c展示了采用自然对流与相变材料（PCM）冷却的锂离子电池模块在不同倍率充电时，其平均表面温度随放电深度（DoD）的变化对比。当电池以1 C倍率无PCM充电时，温升幅度最大，峰值温度达到约43.5 °C；而以0.5 C倍率无PCM充电时，峰值温度较低，为39 °C。值得注意的是，引入PCM冷却后，两种充电倍率下的电池平均表面温度均显著降低。采用PCM冷却后，1 C充电倍率下的峰值温度降至36.5 °C，0.5 C充电倍率下则降至34 °C。

3.3. 电池模块放电过程中表面温度随时间的变化

在本节中，对配备相变材料（PCM）与未配备PCM的电池模块进行了不同倍率（0.5C、1C、1.5C和2C）的放电测试，并记录分析了其表面温度变化。图表示出了2C倍率放电过程中，随着放电深度（DoD）的变化，电池模块中各单体电池在有无PCM情况下的表面温度分布。图 8 所示a. 与充电过程类似，各单体电池温度存在显著差异。对于未配备相变材料(PCM)的电池模块，放电阶段结束时电池温度分布在52°C至70°C区间，平均最高温度为60°C。可以观察到，1号电池温度始终高于其他单体电池。在0.5C、1C和1.5C放电倍率下均呈现相同规律，但为保持论文简洁性，相关曲线图未予展示。进一步地，将电池模块填充二十烷(Eicosane)后，在不同C倍率下进行放电测试，同时记录所有电池的表面温度。

从图 8从图b可见，电池表面温度最初呈线性上升趋势，但当达到34°C时，温度升高趋于稳定值。%%所有电池均呈现此现象，但如前述案例所示，各电池温度存在差异。电池表面温升减缓归因于相变材料的熔解过程。放电过程中，电池产生的热量首先以显热形式传递至相变材料，待达到熔点时则转为以潜热形式被吸收。%% %%在此阶段，相变材料经历固液相变，从而维持较低的电池表面温度。采用相变材料冷却的电池模块中，表面温度在放电深度25%前持续上升，在35%-70%放电深度区间保持恒定，随后再度上升直至达到截止电压及96%放电深度。%%实验装置由电池模块、锂离子电池测试仪、温度数据采集系统、供电电压/电流数据采集系统以及计算机组成。本工作采用的Simak Ados品牌电池测试仪支持最高60V电压和80Ah电流。%% 基于对单节电池以2C倍率放电的预备实验，温度测量点设置在锂离子电池中心位置。该实验中，电池表面以15mm等间距布置了5个热电偶。结果表明，电池表面最高温度出现在中心区域。%% 因此，实验采用K型热电偶布置在该中心位置，并连接至16通道National Instruments数据采集系统以记录计算机温度数据。电压与电流数据则通过集成在电池测试仪内的采集系统记录，该测试仪同样与计算机相连。整套实验装置安置于温控实验室环境中，环境温度最大不确定度为±1°C。
在不同倍率放电条件下，采用与未采用相变材料（PCM）的电池模组平均温度对比如图图 8 所示c. 可以观察到，采用相变材料（PCM）的电池模块在整个运行过程中获得了更低的平均电池表面温度。结果表明，即使在较高放电倍率下，相变材料冷却相较于自然对流冷却的优势仍可体现，因此可推荐其作为2C放电倍率以下的有效被动冷却方案。此外，如图图7c所示，充电过程中的电池模块温度也明显低于放电过程图 8 所示a. 所观测到的行为主要源于充放电过程中发生的反应本质。锂离子电池充电是一个吸热过程，而放电则是放热过程。正因如此，部分产生的热量在充电过程中被吸收。这种反应性质的差异导致在相同C倍率下，放电时的电池表面温度高于充电时。现有文献也报道了类似现象[40].

3.4. 配备与未配备相变材料的电池模块温度不均匀性对比

温度不均匀性可定义为电池模块中出现的最低与最高温度之差[41]。单体电池间的温度分布不均会导致电池模块在不同倍率下的充放电能力存在差异，进而引发电气失衡现象，降低模块整体性能[42]。因此从单体电池到模块层面均需确保温度均匀性管理，这对提升电池模块性能至关重要。
图9a展示了电池模块以2C倍率放电时的温度不均匀性。在自然对流条件下，电池模块内部的温差随放电深度(DoD)显著增加，在100%放电深度时达到峰值16.5°C。然而，当采用相变材料冷却时，温差上升速率减缓，在100%放电深度时最大值为4.5°C。这表明温度不均匀性降低了约12°C。同样地，图9b展示了电池模块在1C充电倍率下的温度不均匀性。可见，自然对流冷却在80%放电深度（DoD）时达到约5.2°C的峰值温差。相比之下，PCM冷却使温差显著降低且分布更均匀，最大值仅为1.1°C。这导致充电过程中的温度不均匀性降低约4.1°C。这种改善的热均匀性对于确保锂离子电池模块在不同负载条件下的安全性至关重要。

图9图c展示了相变材料（PCM）冷却方案与其他冷却方式在温度不均匀性方面的对比。数据显示，强制风冷产生的最大温差达到8°C，表明其无法实现均匀冷却。相比之下，液体冷却方案1（2.2°C）和液体冷却方案2（1.8°C）的温度不均匀性最低。本研究采用的基于相变材料的被动冷却方案，其温度不均匀性为4.5°C。实验表明，相变材料冷却性能优于空气冷却，但略逊于液体冷却。液体冷却需依赖外部循环系统，而相变材料冷却属于被动式冷却方案。

3.5. 电池模块在循环读档下的热性能表现

在前文章节中，电池模块的充放电过程均采用恒定C倍率进行，并据此对比了其热性能表现。然而实际应用场景中，锂离子电池模块从未以固定C倍率运行。因此研究循环读档条件下的热行为特性至关重要。本节对电池模块施加包含充电、放电及静置阶段的循环读档测试，其中充电过程采用该电池模块允许的最大可能充电倍率。此外，放电工况测试表明该电池模块在1C倍率下能维持安全工作温度，故循环读档测试中放电倍率设置为2C。这意味着电池模块经受了充放电C倍率极限值的严苛考验。每个完整充放电循环结束后，电池模块会进入30分钟的静置阶段。[31]在此期间，电池模块经历扩散过程，其电压随之上升并达到恒定值。单次循环总时长为70分钟，具体分配如下：(i)以1C倍率充电30分钟，(ii)以2C倍率放电10分钟，(iii)静置30分钟。该循环读载协议以18V（电池模块标称电压）作为初始电压。本实验共执行7次循环。选择7次循环的依据在于：如图所示，电池模块温度在此循环次数后趋于稳定值。图10a.

电池模块的平均温度和最高温度如图10所示a图及电压电流变化曲线显示：电池模块温度在前五个循环周期内逐次升高，后续温升幅度显著降低。此外可观察到，第三循环周期后相变材料（PCM）的调节作用减弱，这是由于PCM进入液态相，其作为缓冲储热介质的效用降低。此时PCM以显热形式存储能量，导致电池模块温度持续上升。然而，在第五、六、七循环周期中，电池模块温度在充电阶段呈现下降趋势。该现象源于锂离子电池充电过程中电压-电流特性的本质特征。如第5.1.2节所述，充电过程包含恒流（CC）与恒压（CV）两种充电模式。电池模块温度的下降出现在恒压充电模式阶段，此时电流逐渐降低而电压保持恒定。电流的减小导致产热量降低，因而电池温度随之下降。
采用相变材料冷却与未采用相变材料冷却的锂离子电池模块热性能对比如图10b. 可以观察到，采用相变材料冷却的电池模组温度远低于自然对流工况下的模组。相变材料冷却导致电池模组温度下降主要归因于其潜热储能特性。此外，相变材料（二十烷）的导热系数高于空气，从而改善了电池表面的散热效果。这两个因素的共同作用使得相变材料冷却方案的热性能优于自然对流方案。另一方面，风冷电池模组的平均表面温度在每次连续循环后均呈现上升趋势，但在第二循环后升温幅度显著减小并趋于稳态。实测数据显示，自然对流冷却与相变材料（PCM）冷却条件下的电池模组最高温度分别为64.9°C与48.5°C，而平均温度则分别为55.2°C与46.3°C。
在自然对流与相变材料冷却条件下，对循环读档工况下电池模块的温度不均匀性进行比较图10。自然对流工况下，电池模块的温度不均匀性在放电阶段达到峰值，最高达15℃；相比之下，相变材料冷却在整个测试周期内显著改善了温度均匀性，最大值仅为5℃。相变材料通过在充放电阶段有效吸收并重新分配热量，从而平滑了电池间的温差
单次充放电循环结束时的平均温度及循环读档温度如图所示表3译文：在使用与不使用相变材料（PCM）冷却的对比实验中。单次充放电场景下，二十烷使充电峰值温度降低12%（从39.5℃降至34.8℃），放电峰值温度降低33%（从60℃降至40℃）。在循环载荷条件下，自然对流工况呈现持续温升现象，第七次循环结束时分别达到47.6℃（充电）和56℃（放电）。而采用二十烷的工况峰值温度始终显著更低，充电时被控制在41.2℃（降幅14%），放电时维持在46.5℃（降幅17%），证实其在抑制热量累积和保障电池多周期安全运行方面的有效性。

表3. 30℃环境温度下单次充放电性能与循环性能的比较

循环次数	单次充放电				循环读档
	充电（1 C）		放电（2 C）		自然对流 (°C)		与二十烷 (°C)
	自然对流 (°C)	使用二十烷 (°C)	自然对流 (°C)	使用二十烷（℃）	充电（1 C）	放电（2 C）	充电（1 C）	放电（2C）
1	39.5	34.8	60	40	38	49.5	34.5	35.5
2	-	-	-	-	45	55	35.8	38.7
3	-	-	-	-	47.5	56	37.7	42.3
4	-	-	-	-	47.6	56	39.3	44.8
5	-	-	-	-	47.6	56	40.2	46
6	-	-	-	-	47.6	56	41.2	46.5
7	-	-	-	-	47.6	56	41.1	46.4

4. 数值方法

实验结果有效捕捉了电池模组表面温度。然而，在大范围参数条件下开展实验成本效益较低。为此，本研究通过数值模拟方法探究相变材料类型与环境温度的影响，并可视化模组内部温度分布与熔融分数。所有材料物性参数列于下文。表5用于电池模组模拟的三维模型及施加的边界条件如图11a与b所示。

ANSYS Fluent提供了多种模型可供选择，本研究采用NTGK半经验模型[46]。该模型结构简单且计算成本较低，但无法精确捕捉电池的动态电流响应（循环读档）[47]。电池内部热场、相变材料模拟及自然对流模拟所采用的多尺度多域模型中求解的偏微分方程如表4所示。由于本研究涉及的流动状态属于层流范围，模拟分析采用层流模型进行。

表4. 数值研究中涉及的方程

电池建模方程
∂ρCpT∂t−∇⋅(k∇T=σ+∇ϕ+2+σ−∇ϕ−2+qg˙(ECh)+q˙gshort+q˙gabuse(1)
∇⋅σ+∇ϕ+=−jECh (2)	∇⋅σ−∇ϕ−=jECh (3)
qgECh=jEChU−V−TdUdT (4)	jECh=QnominalQrefWYU−V (5)
U=UDoD=∑n=05an(DOD)n (6)	Y=YDoD=∑n=05bn(DOD)n (7)
DoD=DoDt=DoD0+13600Q0∫0tWjtdt(8)
相变材料建模方程	自然对流建模方程
∂∂t+V→⋅∇→ρH=∇→⋅a∇→H (9)	连续性方程： ∂ρ∂t+∇⋅ρu=0 (16)
H=Hs+Hl(10) Hs=Href+∫TrefTCpdT (11) Hl=Lfr∆H(12)	动量方程： ∂u∂t+u⋅∇u=−1ρ∇p+ν∇2u+g(17)
Lfr=0T<TsolidusT−TSolidusTLiquidus−TSolidusTsolidus<T<TLiquidus1T>TLiquidus (13)	能量方程 ∂T∂t+u⋅∇T=α∇2T+S (18)
∂∂t+V→⋅∇→ρHs=∇→⋅a∇→Hs−Sh (14)	S=βgT−Tref (19)
Sh=∂∂t+V→⋅∇→ρHlandHs=cpΔT (15)

表5. 固态电池区域的特性

参数	E-chem电池区域	tab zone	母线区（镍带）	亚克力侧板区	底板区	空气	相变材料1（二十烷）	十六烷醇相变材料
密度(kg/m3)	2092	2719	8900	1175	1170	1.25	790	811
比热(kJ/kgK)	678	871	456	2000	2000	1005	2120	2540
热导率（W/mK)	18.2	202.4	80	0.19	0.178	0.0202	0.28	0.3
电导率（siemens/m)	Uds-0: 1.19e⁰⁶ Uds-1: 9.83e⁰⁵	3.514e⁰⁷	1.444 e⁰⁷	-	-		-	-
熔化热(kJ/kg)	-	-	-	-	-		239.1	226.1
黏度(kg/ms)	-	-	-	-	-
热膨胀系数K−1)	-	-	-	-	-
固相线温度(°C)	-	-	-	-	-		35	48
液相线温度(°C)	-	-	-	-	-		37	50

PCM = phase change material.

4.1. 初始条件与边界条件

研究开始时（t = 0 s），电池、相变材料及环境温度均设定为30°C。此时相变材料处于固态，空气域内无气流运动。Attimet=0,T=30°C,u→=0
电池与相变材料间的接触热阻可忽略不计，采用能量传递耦合边界条件：(20)−kBattery∂T∂n=−kPCM∂T∂n#
底板区域下表面采用绝热边界条件：(21)−kBottomplate∂T∂n=0#
忽略亚克力侧板区域与环境之间的辐射传热，仅对亚克力侧板单元的四个侧面施加对流换热条件。(22)−kAcrylicsidecover∂T∂n=hT−T∞#其中h为对流换热系数，其值为5W m−2K−1在表面自然对流条件下。
本研究考察了两种不同的环境温度（30°C与40°C）。最高环境温度的设定依据实验数据：在相变材料（PCM）冷却条件下，电池模块表面温度不会超过该阈值。因此，若设置更高环境温度将导致热量从环境向电池组逆向传递，从而削弱PCM的冷却能力。此外，当环境温度极高（超过50°C）时，相变材料可能在电池运行前就已处于完全或接近完全熔融状态。此种情况下，其潜热储存能力无法被有效利用，相变材料将作为隔热体而非热缓冲介质发挥作用。最后，出于安全性与性能衰退考量，不建议NMC锂离子电池在50°C以上持续运行；40°C作为模拟环境温度，既能体现高温工况又符合实际安全运行要求。
采用二阶迎风格式对能量方程与动量方程进行离散化处理。压力-速度耦合问题通过耦合算法求解。压力离散插值采用PRESTO（PREssure STaggered Option）格式。连续性方程的收敛判据设置为10−3对于其他变量，取值为10−6压力、密度、体积力、动量、液相分数更新和能量的欠松弛系数分别设为0.3、1、1、0.7、0.9和1[65,66]。数值计算在HP工作站（16核英特尔®至强®处理器，32GB内存）上完成。为确保数值模型的可靠性，开展了网格质量验证、网格独立性验证和时间步长独立性验证研究。
本研究采用ANSYS Fluent参数估计工具对U、Y参数进行辨识，并解决其对放电深度的依赖性。通过将实验获取的4条恒流放电曲线导入ANSYS Fluent电池模型，利用其电池参数估计工具，建立了一套将恒定放电电流下放电时间与放电深度相关联的系统方法。通过将放电电流与放电深度值映射至相应的电压测量数据，我们从恒流放电曲线中提取出放电深度区间[0,1]内每个取值对应的4组特征电流-电压对。图 12a展示了从20个候选点中选取的10个放电深度（DoD）样本点，这些点均标注在恒流放电曲线上，同时图 12b则呈现了对10个选定放电深度点进行4组电流-电压数据对的线性回归拟合结果。图 12c和d展示了U和Y参数。

4.2. 网格划分

用于模拟研究的网格采用Fluent Meshing（水密几何）生成，并已导入Fluent求解器。如图13所示，采用多面体类型网格具有诸多优势，例如提升网格质量、加快收敛速度以及减少总体网格数量[48], [49]为捕捉电池与相变材料（PCM）间的传热相互作用，在流体与固体区域间设置了3个膨胀层。这些膨胀层的过渡比为0.272，增长率为1.2。网格单元的偏斜度和最小正交性分别为0.732和0.318。流体及固体区域包含所有圆柱形电池与PCM、电池模块顶面与空气域、亚克力侧板区域与PCM，以及负极端子与PCM。

4.3. 网格无关性验证

通过开展网格无关性测试对单元数量进行了优化。为此采用了三种不同单元数量的网格（如表6所示），在1C放电倍率、1秒时间步长及30℃环境温度条件下，分别记录相变材料冷却电池模块完全放电后的平均温度与液相分数。图3展示了三种网格方案下电池平均温度随放电深度的变化趋势。图14在三种网格中，选择具有167.4万单元的网格作为最优网格，因为与254.7万单元网格相比，其温度误差为0.2%，液相分数误差为0.04%。

表6. 网格无关性验证

网格质量	单元数量	放电结束时的平均温度（°C）	放电结束时的平均液相分数
Coarse	858,645	35.5	0.3
Medium	1,674,171	35.36	0.3
精细	2,547,008	35.29	0.3

4.4. 时间无关性测试

对所选电池模块模拟网格进行了时间独立性验证。在包含1,674,171个单元的网格上，选取了1秒、2秒和4秒三个时间步长进行测试。如图表所示，当采用4秒时间步长时，电池模块最高温度与1秒时间步长相比仅有0.9%的误差，因此最终选定该步长进行模拟。表7.

表7. 时间步长独立性检验

时间步长	放电结束时的平均温度（℃）
4	35.54
2	35.36
1	35.21

5. 数值结果与讨论

本部分展示了采用相变材料的电池模块在不同放电速率、相变材料类型和环境温度下的数值评估结果。此外，还通过相变材料熔融分数、电池模块温度云图以及电池内部生热分析，对该问题进行了多角度解析。

5.1. 模型验证

通过将电池模组的平均温度及电压随放电深度（DoD）的变化与实验数据进行对比，本研究采用该数值模型对无相变材料（PCM）的电池模组进行了验证。针对两种不同放电倍率（1 C和2 C），7.8安时电池模组的电压响应曲线如图15a所示，而实验与数值研究中电池模组的温度对比结果展示于图15b. 在1C放电条件下获得的最大温度误差为4.1%，而2C放电时误差为2.2%。数值计算结果与实验数据得到的电压变化呈现良好一致性。当放电接近终止且电池即将完全放电时，电压误差会增大，这是因为NTGK模型在达到最低电压阈值时即终止计算。

5.2. 不同放电倍率下电池模块内部产热特性

采用自然对流与相变材料冷却的电池模块总产热情况如图所示图16a. 两种工况下的产热曲线完全重合，数值均在25 kW/m³上下波动。电池模块产热源于不可逆（欧姆电阻）与可逆（熵变）损耗，其数值取决于工作电流与电池特性参数——这两个变量在两种工况中保持一致。因此可以推断：产热量与冷却机制无关。

图16图b展示了未采用相变材料的电池模块在不同倍率放电条件下的总产热量。可以观察到，总产热量随放电倍率的增加而上升。1C倍率放电时，产热量较低且保持稳定，平均值约为25kW/m³；2C倍率下产热量升至约100kW/m³；3C倍率时则达到220-250kW/m³区间。总产热量初期因电池直流内阻作用而上升，随后在达到90%放电深度前保持稳定波动，最终因电化学反应影响略有增加。该现象与文献报道结论一致。[50].

5.3. 相变材料类型与环境温度对电池模块温度及相变材料熔化分数的影响

以二十烷（Eicosane）作为相变材料（PCM）的电池模块在30°C和40°C环境温度下、不同放电倍率放电时的平均温度和最高温度分别如图 17图a与图b所示。在图15中当环境温度为25°C时，随着二十烷熔点的达到，电池模块温度趋于稳定值。然而在40°C环境温度工况下却未观察到相同现象——事实上该情况下电池模块温度反而超过了前者。这主要归因于高温环境下，二十烷在放电初始阶段即从固相转变为液相。因此相变材料储存的热量仅来源于液相显热容量，最终导致电池模块温度升高。因此，未进行基于二十烷的电池冷却模拟（环境温度40°C，3C放电工况）。结果表明，在较高环境温度（40°C）下使用二十烷可能对电池模组温度产生不利影响。为深入分析不同工况下电池模组的热行为，采用1-十六醇替代二十烷。选择1-十六醇的原因在于其熔点（48-50°C）与潜热特性。采用1-十六醇作为相变材料时，电池模组在30°C和40°C环境温度下以不同C倍率放电的平均温度与最高温度如图 17分别为c和d。

与此同时，采用二十烷与1-十六烷醇的电池模块在不同放电速率下的熔融分数如图18所示a与b处。在30℃环境温度下，采用1-十六醇的电池模块表面温度值高于采用二十烷的电池模块。这一现象可通过熔融分数解释：在3C放电工况下，二十烷的熔融分数为0.8，而1-十六醇仅为0.3，因此二十烷相较1-十六醇吸收了更多热量，导致其温度更高。然而，当环境温度升至40℃时，1-十六烷醇所实现的电池模块温度低于二十烷。究其原因，在3C放电倍率下，二十烷的熔融分数自始即为1，而1-十六烷醇则从0开始并最终达到0.9。这表明二十烷在整个放电过程中经历了过热现象，导致其温度高于以潜热形式储热的1-十六烷醇。因此，在较高温度条件下，建议采用1-十六烷醇。不同放电倍率下放电终止时的电池模块温度如表8.

表8. 不同放电速率下电池模组的最高温度与平均温度

放电速率	相变材料：二十烷				相变材料：1-十六烷醇
	环境温度				环境温度
	30 °C		40 °°C		30 °C		40°C
	平均	最大值 %% 最大值 %% 最大值 %% 最大值 %% 1 C	平均	2 C	平均	Maximum	平均	Maximum
1 C	35.2	36.2	52.5	55.1	41.2	51.2	47.5	55.9
2 C	40.5	44.6	67.5	78.6	45.1	55.1	48.7	62.5
3 C	50.2	54.7	-	-	47.2	66.2	52.5	74.2

PCM = phase change material.

5.4. 采用二十烷与1-十六烷醇的电池模块在不同C倍率放电工况下的熔融分数及温度场分布

为深入分析电池模块在不同运行参数下的热行为特性，本文展示了熔融分数与温度等值线分布图。图19, 图20, 图21, 图22展示采用不同相变材料冷却配置的电池模块在两种环境条件下以不同倍率放电至100%放电深度时的熔化分数与温度分布云图。结果表明，模块负极耳处出现最高熔化分数与温度峰值。锂离子电池组件由电极层、集流体和隔膜等多层结构构成，各单体电池通过镍连接片串联形成模块。放电过程中电流流经这些连接部位，导致模块内部产热。因此，更高倍率会引致更强烈的产热效应和温升现象，其中负极耳处达到最大值。除负极耳外，锂离子电池单体是温度次高区域，相变材料则位列第三。在不同参数条件下记录的模块最高温度数据已汇总，参数包括相变材料类型（二十烷与十六醇）、放电倍率（1 C、2 C和3 C）以及不同放电深度（25%、50%、75%和100%）下的环境工况表9.

表9. 电池模块在25%、50%、75%和100%放电深度下的最高温度

T_amb	DoD (%)	二十烷			1-十六烷醇
空白单元格	空白单元格	1 C	2 C	3 C	1 C	2 C	3 C
30	25	33.96	37.74	37.74	35.14	49.30	56.92
	50	35.36	44.84	50.11	37.78	52.09	68.00
	75	35.91	49.06	60.04	41.88	54.69	74.63
	100	36.22	52.39	67.50	44.52	57.25	80.42
40	25	46.03	61.31	-	45.59	51.7	61.05
	50	49.25	66.89	-	48.91	55.66	73.57
	75	53.09	71.46	-	49.43	59.14	74.63
	100	55.74	78.27	-	49.87	61.99	87.09

DoD = 放电深度

6. 结论

本研究对基于相变材料的电池热管理系统进行了实验与数值分析。通过考察自然对流与相变材料冷却条件下不同工况参数（包括恒定/循环载荷、充放电速率、环境温度及相变材料类型）对电池表面温度、熔融分数和生热特性的影响，系统研究了电池模块的热性能。基于详尽的实验数据与数值研究分析，得出以下结论：

1.
The battery module temperature remained below 45 °C, which is well within the safe operating temperature limit (50 °C) at 0.5 C and 1 C charging, with higher heat generation during CC charging than during CV charging. Moreover, it is found that the module temperature at 100% DoD during discharging was greater than at 100% SoC during charging.
2.
The PCM-based thermal management, particularly with Eicosane, demonstrated a substantial reduction in battery module temperature compared to conventional natural convection cooling. At 2 C discharge, it reduced the average temperature by 7 °C and improved thermal uniformity, limiting the maximum temperature difference to 5 °C compared to 17 °C under natural convection.
3.
Under cyclic load, PCM cooling delayed the onset of peak temperature (fifth cycle vs. third for air cooling). It maintained much lower module temperatures up to 20 °C lower in both transient and steady state conditions.
4.
The developed numerical model showed good agreement with the experimental data, with a maximum error of 4.1% in temperature and 2.2% in voltage.
5.
The selection of an appropriate PCM is observed to be strongly influenced by ambient conditions. At an ambient temperature of 30 °C, Eicosane exhibited better thermal regulation performance, whereas 1-Hexadecanol demonstrated improved effectiveness at 40 °C due to its higher melting point. Nevertheless, under ambient conditions of 40 °C, neither PCM is capable of maintaining the maximum battery temperature within the recommended safe operating temperature limit. These findings indicate that standalone PCM-based cooling systems may not be suitable for battery thermal management applications when the ambient temperature exceeds 40 °C. Under such conditions, the elevated environmental temperature substantially increases the module temperature beyond the recommended safety limits, thereby enhancing the risk of thermal instability and potential thermal runaway.
6.
It is found that the heat generation for the battery module remains the same irrespective of the cooling mechanism.

本研究采用紧凑型15电池模块(5S3P)开展实验，重点考察：(i)不同充放电倍率下的电池间传热特性，(ii)相变材料冷却性能，以及(iii)模块内部温度不均匀性。此类模块级实验在基于相变材料的电池热管理研究中被广泛采用，因为在实验室尺度下进行完整电池包测试往往存在成本、安全性和测试设备等方面的实际限制。此外，实验配置经过刻意设计，以建立一个保守的热边界条件，该条件部分模拟了大型电动汽车电池组中由于模块间热耦合与有限散热路径导致的局部热量累积现象。当前结果需谨慎外推至完整电池组，因其仅提供模块层面的定量分析。所提出的相变材料冷却策略针对印度次大陆温暖且温度适中（高于10°C）的环境而设计。因此，所提出的系统在极低环境温度下的应用存在疑问，因其在此类条件下的性能尚未得到验证且可能存在缺陷。

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银杉蓄电池不同相变材料在多样化运行条件下对锂离子电池模组热管理的适用性：实验与数值模拟方法

2. 实验方法

2.1. 电池模块设计

2.2. 实验装置

2.3. 相变材料选型

3. 实验结果与讨论

3.1. 电池模块的恒流-恒压充电与恒流放电特性

3.2. 电池模块充电过程中电池表面温度随时间的变化

3.3. 电池模块放电过程中表面温度随时间的变化

3.4. 配备与未配备相变材料的电池模块温度不均匀性对比

3.5. 电池模块在循环读档下的热性能表现

4. 数值方法

4.1. 初始条件与边界条件

4.2. 网格划分

4.3. 网格无关性验证

4.4. 时间无关性测试

5. 数值结果与讨论

5.1. 模型验证

5.2. 不同放电倍率下电池模块内部产热特性

5.3. 相变材料类型与环境温度对电池模块温度及相变材料熔化分数的影响

5.4. 采用二十烷与1-十六烷醇的电池模块在不同C倍率放电工况下的熔融分数及温度场分布

6. 结论